Finite Mathematik Beispiele

$x + 6 y = - 5$ , $4 x + 2 y = 2$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = - 5 - x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $6 y = - 5 - x$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = - 5 - x$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 5}{6} + \frac{- x}{6}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 5}{6} + \frac{- x}{6}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5}{6} + \frac{- x}{6}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Schritt 1.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1

Stelle $- \frac{5}{6}$ und $- \frac{x}{6}$ um.

$y = - \frac{x}{6} - \frac{5}{6}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{6} x) - \frac{5}{6}$

Schritt 1.4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{6} x - \frac{5}{6}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{1}{6}$ .

$m_{1} = - \frac{1}{6}$

Schritt 3

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 2 - 4 x$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 2 - 4 x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 2 - 4 x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$y = 1 + \frac{- 4 x}{2}$

Schritt 3.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2}$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)}$

Schritt 3.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 1 + \frac{- 2 x}{1}$

Schritt 3.3.3.1.2.2.4

Dividiere $- 2 x$ durch $1$ .

$y = 1 - 2 x$

Schritt 3.4

Stelle $1$ und $- 2 x$ um.

$y = - 2 x + 1$

Schritt 4

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 2$ .

$m_{2} = - 2$

Schritt 5

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$x + 6 y = - 5, 4 x + 2 y = 2$

Schritt 6

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $6 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5 - 6 y$

$4 x + 2 y = 2$

Schritt 6.2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 5 - 6 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x + 2 y = 2$ durch $- 5 - 6 y$ .

$4 (- 5 - 6 y) + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $4 (- 5 - 6 y) + 2 y$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot - 5 + 4 (- 6 y) + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$- 20 + 4 (- 6 y) + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

Schritt 6.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$- 20 - 24 y + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

$- 20 - 24 y + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

Schritt 6.2.2.1.2

Addiere $- 24 y$ und $2 y$ .

$- 20 - 22 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

$- 20 - 22 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

$- 20 - 22 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

$- 20 - 22 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

Schritt 6.3

Löse in $- 20 - 22 y = 2$ nach $y$ auf.

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Schritt 6.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1.1

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 22 y = 2 + 20$

$x = - 5 - 6 y$

Schritt 6.3.1.2

Addiere $2$ und $20$ .

$- 22 y = 22$

$x = - 5 - 6 y$

$- 22 y = 22$

$x = - 5 - 6 y$

Schritt 6.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 22 y = 22$ durch $- 22$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 22 y = 22$ durch $- 22$ .

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 22$ .

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Schritt 6.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

$y = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

$y = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

Schritt 6.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.2.3.1

Dividiere $22$ durch $- 22$ .

$y = - 1$

$x = - 5 - 6 y$

$y = - 1$

$x = - 5 - 6 y$

$y = - 1$

$x = - 5 - 6 y$

$y = - 1$

$x = - 5 - 6 y$

Schritt 6.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 5 - 6 y$ durch $- 1$ .

$x = - 5 - 6 \cdot - 1$

$y = - 1$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Vereinfache $- 5 - 6 \cdot - 1$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$x = - 5 + 6$

$y = - 1$

Schritt 6.4.2.1.2

Addiere $- 5$ und $6$ .

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

Schritt 6.5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, - 1)$

Schritt 7

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = - \frac{1}{6}$

$m_{2} = - 2$

$(1, - 1)$

Schritt 8